下料问题求 近似解 的思路是这样的，先求它的线性规划问题得到一个分数解，然后把这个分数解向下取整，从而得到整数解。这样一来，有一些需求可能不被满足。最后，用简单粗暴的办法，去满足剩下的需求，从而得到一个可行解。

接口

定义 CutStockApprox 用来近似求解下料问题。它的接口跟 精确算法的接口 是一样的。为了让代码看起来简洁一点，可以直接继承 CutStockExact 类。

注意，继承的好处是可以少些一点重复代码。但是它增加了代码的耦合度。在大型项目或者多人合作的项目中，应该要慎继承。在很多情况下，允许一些重复代码不见得是个坏事。

  from typing import override


class CutStockApprox(CutStockExact):

    def __init__(self, L, s, d):
        """
        L: raw size
        s: list of stock sizes
        d: list of demand sizes
        """
        super().__init__(L, s, d)
        
    @override
    def solve(self)
        # Get the approximate solution.
        pass

实现

定义如下三个函数

  • _solve_relax 求解它的松弛问题（线性规划问题），得到一个分数解。
  • _round_down 对分数解向下取整，得到一个整数解，并计算未被满足的需求。
  • _greedy_satisfy 用贪心的策略满足剩下的需求，从而得到近似解。
  
class CutStockApprox(CutStockExact):

    # ...

    def _solve_relax(self):
        # Solve the relaxed problem using CLP solver
        pass

    def _round_down(self):
        # Round down the solution to the nearest integer
        self.x = np.floor(self.x)
        self.count = sum(self.x)
        unsatisfied_demands = self.d - self.cuts @ self.x

        return unsatisfied_demands

    def _greedy_satisfy(self, unsatisfied_demands):
        """
        Greedily satisfy the unsatisfied demands.
        """
        pass

接下来就可以实现 solve 方法。

  
class CutStockApprox(CutStockExact):

    # ...

    @override
    def solve(self):
        # 1. Solve the relaxed problem
        self._solve_relax()
        # 2. Round down the solution to the nearest integer
        unsatisfied_demands = self._round_down()
        # 3. Satisfy the unsatisfied demands
        self._greedy_satisfy(unsatisfied_demands)

代码

相关代码在 codes/decomposition/cutting-stock 文件夹。

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